Sobre las tablas babilónicas con ternas Pitagóricas.

Se halló una tablilla de arcilla donde aparecen conceptos del Teorema de Pitágoras (TdP) antes del nacimiento del filósofo y matemático griego.
Esa tablilla catalogada como Si427, muestra medidas de un terreno basadas en trigonometría y ternas Pitagóricas. La palabra trigonometría, proviene de tri = 3, gonos = ángulos y metría = medición; es decir que se trata del estudio de triángulos. Entre ellos están los triángulos rectángulos, que son los que tienen un ángulo recto (90°). Los lados que forman el ángulo recto se llaman catetos. El mayor de sus lados y opuesto al ángulo recto, es la hipotenusa.

Ahora bien.
El TdP establece que la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa; o sea: a² = b² + c², donde a es la hipotenusa y b y c son los catetos.
Bien.
A primera vista no hay nada llamativo en esto, ya que, todo número positivo admite raíz cuadrada, es decir que todos son el cuadrado de otro número. O sea: la suma de dos cuadrados es igual al cuadrado de otro número, ¿de cuál?, bien, sólo hay que hallarle su raíz cuadrada y lo sabremos.
Pero lo interesante es que el TdP se verifica para números enteros; esas son las famosas ternas pitagóricas. La menor de ellas está dada por: 3, 4, 5; ya que 9 + 16 = 25. Equivale a un triángulo rectángulo de catetos 3 y 4 con una hipotenusa de 5.
Pero si a esta terna la multiplicamos por cualquier otro número entero k, obtendremos otra terna proporcional a ella, lo que implica otro triángulo rectángulo pero semejante al primero, donde sus lados homólogos guardan la proporción dada por k. Así todos esos triángulos serán ampliaciones del dado por 3, 4, 5. Pero resulta que hay infinitas ternas que permiten tener otras proporcionales (https://es.wikipedia.org/wiki/Terna_pitagórica).

La tablilla Si427 es babilónica y data de entre 1900 AC y 1600 AC.

Tablilla Si427 | Imagen crédito Daniel.mansfield.

Sucede que además de ésta, se encuentra otra catalogada como Plimpton 322, también babilónica y de la misma época (https://es.wikipedia.org/wiki/Plimpton_322).

Imagen de Plimpton 322 | (public domain because of age) Wikipedia.

En ambos casos, las tablillas son anteriores a Pitágoras, quien nació en el 570 AC.

Pitágoras estudió matemáticas con los egipcios, recibiendo el título de sacerdote egipcio. Así las cosas, asimiló la antigua matemática egipcia y luego la divulgó entre sus alumnos. De esta manera, Pitágoras no necesariamente tuvo que adjudicarse ese conocimiento. Un alumno de Pitágoras bien pudo ponerle el nombre de su maestro a esa propiedad de los triángulos rectángulos, o referirse a ella de ese modo debido a que él se la enseñó, dando así origen al TdP.

Ref.:
Patricia Claus; Babylonians Used Pythagoras’ Math in 19th Century BC, Claims Archaeologist; Greek Reporter 13.aug.2023 | https://greekreporter.com/2021/08/13/babylonians-pythagoras-math-19th-century-bc/

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El perfume mendesiano: ¿Así olía Cleopatra?

Las mujeres de la realeza del antiguo Egipto usaban sofisticados cosméticos.
Por supuesto que Cleopatra estaba en la cima de ese selecto grupo femenino.

Pintura de Cleopatra al fresco procedente de una casa en Herculano de mediados del siglo I destruida por la erupción del Vesubio en el año 79. Pertenece al Museo Archeologico Nazionale, Nápoles, y se expuso en Arte Canal, Madrid, en «Cleopatra y la fascinación de Egipto» | Wikipedia.

Seguramente usó Kohl, que era un delineador de ojos a base aceites y metales en polvo como plomo y antimonio, todos ellos tóxicos (https://es.wikipedia.org/wiki/Kohl).

En Mendes, Egipto, se hallaron ánforas con restos de perfume y recetas de ese perfume mendesiano de unos 2000 años. Se trataba de aceite de dátil, resina de pino, canela y mirra; lo que fue hallado no sólo en los análisis de las ánforas sino que figuraban en las recetas halladas.

Hecha la recreación de ese perfume, éste olía dulce y algo picante.
Luego, es probable que así fuese el aroma de Cleopatra combinado con el de otros cosméticos, la que, según Plutarco, no era tan atractiva como inteligente y encantadora; excelentes cualidades políticas.

Ref.:
Anna Wichmann; Cleopatra’s Favorite Perfume Recreated; Greek Reporter 30.sep.2023 | https://greekreporter.com/2023/09/30/cleopatra-perfume-recreated/

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Las estatuas romanas sin cabeza.

En la arqueología romana hay muchas estatuas sin cabeza.

Estatuas romanas in cabeza del siglo II d.c. en Chipre | Carole Raddato / CC BY-SA 2.0 / Wikimedia Commons.

Luego de varios siglos de haber sido hechas, muchas estatuas romanas se han descubierto sin su cabeza. Hay muchos motivos por los que una estatua de cientos de años pudo haber perdido su cabeza. Pudo ser por el deterioro con tiempo, terremotos o incluso la acción de personas enojadas con quien esa estatua representaba.

Pero resulta que muchas de ellas, fueron dejadas sin cabeza a propósito.
A algunas se les retiró y nunca más se les puso otra, y a otras las hicieron y jamás les pusieron la cabeza. Se trata de estatuas de cabezas que pueden se cambiadas por otras.
Un ejemplo lo ofrece una estatua del siglo II, de una mujer sentada, la cual puede representar a la emperatriz Faustina la Mayor o a Juno, la diosa de la fertilidad y la familia.

Estas estatuas eran muy útiles en el caso de los emperadores.
Al cambiar el emperador, sólo había que cambiar la cabeza de la estatua y no hacer toda otra nueva.
Los artistas tenían la difícil tarea de lograr que la estatua adapte sus formas a las cabezas que luego podría tener. Una vez logrado eso, sólo había que pensar en las cabezas, pero el cuerpo ya estaba hecho.

Ref.:
Alexander Gale; Why Are Most Ancient Roman Statues Headless?; Greek Reporter 17.sep.2023 | https://greekreporter.com/2023/09/17/ancient-roman-statues-headless/

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Explicado el raro calendario Maya de 819 días.

Los Mayas utilizaban distintos calendarios.
Uno de ellos, era algo extraño por tener un año o período de 819 días.
Recordemos que un múltiplo de un número es lo que se obtiene de multiplicar a ese número por otro. Obviamente, hay infinitos múltiplos del número y todos ellos son divisibles por ese número. Dado un conjunto de números, existen infinitos múltiplos comunes entre ellos a partir del menor múltiplo común conocido como mínimo común múltiplo (MCM).
Supongamos que tres eventos se producen cada 2, 3 y 6 días cada uno. Si en algún momento se dieron todos al mismo tiempo, luego los 6 días se volverán a repetir todos juntos. Eso es porque 6 es el MCM de esos valores. Si ahora los tiempos son 3, 5 y 7 días, los eventos se darán nuevamente al mismo tiempo luego de 105 días de la última vez. En este caso el MCM es el producto de esos valores. No siempre el MCM es el mayor de los valores ni el producto de ellos, pero no me detendré a explicar como se lo calcula. Lo que importa es su utilidad para el caso de los eventos que se repiten para diferentes cantidades de días.

Los planetas tienen un período de translación que es el tiempo que tardan en dar una vuelta al Sol.
Pero también tienen lo que se llama período sinódico (PS) que es el tiempo que tardan en repetir una configuración o posición respecto de otro planeta, el cual, obviamente, también se mueve.
Visto desde la Tierra, Mercurio tiene un PS de 115,88 días; luego de los cuales lo veremos en la misma posición del cielo. El PS de Venus es de 583,9; el de Marte es de 779,8; el de Júpiter 398,9; y el de Saturno es de 378,1.
Bien, resulta que el valor 819, es muy parecido a múltiplos de los PSs de los planetas visibles a simple vista. Así, en ese tiempo, se repetirán posiciones de esos planetas en el cielo.
Si se adopta un año de 819 días, en 20 de esos años (unos 45 años y medio de los nuestros), todos los planetas se habrán alineado en momentos que son fracciones simples de ese año; entendiéndose por fracción simple, a aquella irreductible, no simplificable.

Estos valores mostrados de los PSs y las fracciones que se desprenden del período de 819 días, no son exactos, pero tienen una certeza del 99%.
No olvidemos que esas cantidades fueron derivadas por los Mayas de observaciones en una época donde no había telescopios, relojes atómicos ni computadoras.
Esto demuestra su capacidad, en este caso, orientada a la Astronomía.

En general, es un insulto a la inteligencia de las antiguas civilizaciones decir que fueron ayudados por extraterrestres.
Ellos vivían para crecer.

Refs.:
Phil Plait, Q: Why did the Maya have an 819-day calendar? A: Astronomy!, BAN 1.jun.2023 Issue #572 | https://badastronomy.substack.com/p/q-why-did-the-maya-have-an-819-day
Molly McCrory, Researchers solve ancient mystery of Maya calendar, Tulane News 28.apr.2023 | https://news.tulane.edu/pr/researchers-solve-ancient-mystery-maya-calendar

Fuente:
J. H. Linden & V. R. Bricker, The Maya 819-Day Count and Planetary Astronomy, Cambridge U. P. 18.apr.2023 | https://www.cambridge.org/core/journals/ancient-mesoamerica/article/abs/maya-819day-count-and-planetary-astronomy/9839C2633BECD1356C94D4079E2580FE

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El beso es más antiguo de lo pensado.

Indudablemente, el beso es una manera de demostrar afecto, cariño o amor.
En cuanto a cómo surgió esa forma de expresar esos sentimientos, no hay algo definitivo, pero las diferentes ideas son muy parecidas.
Puede estar relacionado por la acción de succión de la criatura al amamantarse.
También en la acción de alimentar a un bebé con alimentos sólidos pre-masticados. La madre o el padre mastican un alimento hasta hacerlo una pasta fácil de tragar y luego se lo pasan boca a boca a la criatura. Esto pudo hacerse incluso con ancianos incapaces de masticar. Así, es un acto de amor. Si le agregamos las sensación dada por las terminales nerviosas en los labios, no es raro que se haya transformado en un hecho placentero de hacer con aquellos a los que se quiere.

Pero cuándo y dónde surgió el primer beso, ya es algo más difícil de establecer.
Adoptando el origen antes mencionado, es lógico pensar que no se dio en un lugar determinado y luego se esparció la costumbre a otras partes. Más bien, parece que el beso nació en varios lugares para la misma época lejana.

Una tablilla de arcilla babilónica de unos 4500 años de antigüedad, muestra a una pareja acostada teniendo sexo y besándose.

THE BRITISH MUSEUM/CC BY-SA 4.0

Esto establece que ya nos besábamos hace unos 4500 años, lo que atrasa unos 1000 años más a la anterior fecha supuesta para el comienzo de esta costumbre.

Pero no todo es color de rosa.
Se estima que el beso contribuía también al contagio de ciertas enfermedades, como por ejemplo: el herpes. Hay registros de una enfermedad en la antigua Mesopotamia llamada bu’shanu que, como el herpes simplex, se manifestaba con vesículas alrededor de la boca y garganta.

Ref.:
Univ. of Copenhagen, Humanity’s earliest recorded kiss occurred in Mesopotamia 4,500 years ago, claims new study, PHYS.ORG 18.may.2023 | https://phys.org/news/2023-05-humanity-earliest-mesopotamia-years.html

Fuente:
Troels Pank Arbøll et al., The ancient history of kissing, Science (2023) Vol 380, Issue 6646 | https://www.science.org/doi/10.1126/science.adf0512

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Un muy probable fragmento del catálogo de Hiparco de Nicea.

Con este artículo me adelanto al 24 de octubre, Día de la Astronomía Argentina (https://paolera.wordpress.com/2017/10/24/24-de-octubre-dia-de-la-astronomia-argentina/).

En la antigüedad, el pergamino era el soporte de información; y su obtención era muy laboriosa. Así es como era común que algunos eran raspados para ser reutilizados, aunque siempre quedaban evidencias de la escritura anterior.

En imágenes multiespectrales de un antiguo pergamino cristiano del Monasterio de Santa Catalina en la Península del Sinaí, Egipto, se halló un subtexto. Detrás de las escrituras, aparecieron 9 folios.

Texto original del Monasterio de Santa Catalina sobre la parte superior de trazos tenues descubiertos por imágenes multiespectrales. 
(Museo de la Biblia/Biblioteca Electrónica de Manuscritos Antiguos/Proyecto Lazarus/Universidad de Rochester/procesamiento multiespectral de Keith T. Knox/calcos de Emanuel Zingg).

En color marrón obscuro se aprecia el sobretexto. En rojo aparece al subtexto. En amarillo se muestra la escritura oculta en griego definitivamente revelada.
En los folios puede leerse:

Además, hay una serie de números, que por sus características se tratan de coordenadas de estrellas en el sistema ecuatorial de la constelación Corona Borealis.

La Tierra se balancea como lo hace un trompo, por la acción gravitatoria de la Luna y el Sol, lo que hace que el polo celeste (la proyección en el cielo del polo del eje de rotación) se desplace en lo que se conoce como Precesión/Nutación. Eso afecta a las coordenadas ecuatoriales de las estrellas las que están referidas a ese punto del cielo.

Se sabe que Hiparco estaba trabajando en un catálogo de estrellas por los años 162 a.C. a 127 a.C.
Haciendo correcciones por ese efecto acumulado en los años transcurridos desde el 129 a.C. aproximadamente (durante el trabajo de Hiparco), se encontró que las coordenadas coinciden muy bien con las de esas estrellas.

Así, es altamente probable que se esté frente a parte del catálogo de Hiparco (https://es.wikipedia.org/wiki/Hiparco_de_Nicea).
Es importante destacar la precisión de los datos de una época donde no existía el telescopio que permite apuntar estrellas y medir sus coordenadas en escalas graduadas con precisión.

Referencia:
Oldest Map of The Night Sky Appears Hidden Within Medieval Codex | Space 19.oct.2022 | Carly Cassella | https://www.sciencealert.com/oldest-map-of-the-night-sky-appears-hidden-within-medieval-codex

Fuente:
New evidence for Hipparchus’ Star Catalogue revealed by multispectral imaging | Journal for the History of Astronomy, Volume 53, Issue 4 | Victor Gysembergh et al. | https://journals.sagepub.com/doi/10.1177/00218286221128289

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¿Qué tienen en común las tiras cómicas y los dibujos en las tumbas egipcias?

El arte pictórico del antiguo Egipto tiene muchos detalles curiosos.
Los ejemplos arquitectónicos, como en paredes de ciertas construcciones, muestran tener perspectivas que emulan la profundidad. Pero en los dibujos como los que se hallan en tumbas, no hay perspectivas ni volumen simulado. Se trata de figuras “planas” puramente bidimensionales como las que se observan en las tiras cómicas.
Sucede que esos dibujos egipcios forman lo que se conoce como gráfica narrativa. Al igual que las tiras, la imágenes transmiten un mensaje o narran una historia para lo cual no es necesaria la perspectiva. Además, algunos dibujos egipcios están acompañados de textos verticales al lado de las figuras a manera de comentarios que complementan lo que expresan las imágenes. Esta es otra similitud con las tiras, pero en este caso, los textos son horizontales y están encima o debajo de los dibujos.

Los egipcios utilizaban diferentes tamaños en los elementos involucrados en los dibujos según sus proporciones con otros y para marcar su importancia sin tener en cuenta su profundidad. Así, dentro de las proporciones normales entre los elementos dibujados, los más grandes eran los más importantes no necesariamente los más cercanos al observador.

Una pintura mural con jeroglíficos egipcios de la Tumba 24, Giza. (Crédito de la imagen: Foto de © Archivo de imágenes históricas/CORBIS/Corbis a través de Getty Images)

En la pintura de la tumba 24 – Giza, hay jeroglíficos que complementan lo que se narra gráficamente. Las figuras de mayor tamaño representan personas de mayor rango. En este ejemplo, se puede advertir que la perspectiva no tiene importancia.

Referencia:
Why does ancient Egypt’s distinctive art style make everything look flat? | LS 9.jul.2022 | Martin McGuigan | https://www.livescience.com/why-ancient-egyptian-art-2d

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Un grafiti romano (dedicado a un tal Secundinus)

Los grafitis son pintadas que pretenden dejar un mensaje.
Se trata de imágenes, frases o combinación de ambas cosas, y en muchos casos se los considera un acto de vandalismo pues están realizados sobre superficies protegidas para su conservación.
Desde tiempos remotos, el Hombre realizó dibujos pintados o esculpidos para dejar testimonio de su paso por ese lugar. Así, el concepto de grafiti puede aplicarse a antiguos trabajos hechos en diferentes tipos de superficies.
En ocasiones, la figura del pene era utilizada como símbolo de fertilidad o de buena fortuna. Pero parece que hay una excepción.

En las ruinas de un antiguo fuerte romano, se halló una piedra de 40 cm de largo por 15 de alto con un tallado muy especial. Muestra la figura de un pene y una inscripción.

Dylan Herbert y a sus pies la piedra que descubrió | imagen crédito de: The Vindolanda Trust.

La misma dice: «SECUNDINUS CACOR»

Imagen de la piedra hallada donde se puede apreciar sus grabados | crédito de la imagen: The Vindolanda Trust.

Se traduce como: «Secundinus, el cagador»

Al parecer, por el siglo III a. C., alguien no se llevó bien con un tal Secundinus y los dejó plasmado en esta versión de grafiti en una piedra que, tal vez, formó parte de alguna pared de la fortaleza.

Referencia y fuente:
Penis graffiti and explicit insult carved into ancient stone ‘raises eyebrows’ at Roman fort | LS 31.may.2022 | Harry Baker | https://www.livescience.com/roman-penis-graffiti-stone-uk

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¿Figuras dinámicas del Paleolítico?

La danzante luz de una llama puede producir efectos curiosos como sombras o imágenes dinámicas.
A mediados del siglo XIX, se hallaron unas plaquetas de pierda caliza en Monstastruc, al sur de Francia. Todas mostraban tallados de animales salvajes. Algunas tenían animales tallados de tal forma que una parte de uno de ellos pertenecía a otra parte del otro animal, como si reciclaran partes de los cuerpos de esos animales. Otras, tenían animales tallados en forma superpuesta.

Muchas de esas placas de piedra estaban dañadas por el fuego; algunas estaban cubiertas por ceniza y otras estaban agrietadas por el calor. En particular, mostraban rubefacción, esto es: bandas de color rojo pálido debido al calentamiento del hierro perteneciente a la piedra caliza.
Luego, era evidente que esas placas habían sido expuestas a la luz del fuego, por ejemplo: en torno a una fogata.

Imagen (ampliable) de la posible disposición de las piedras calizas en torno al fuego | https://doi.org/10.1371/journal.pone.0266146.g005

Se las expuso a una luz emuladora de la del fuego, o sea parpadeante, de intensidad aleatoria en direcciones al azar. Se observó que las figuras talladas se volvían dinámicas, mostraban sombras y contornos que variaban con la luz simulada del fuego.
Esto sugiere (no demuestra) que estas placas de unos 15 mil años fueron talladas con el fin de ser observadas en torno al fuego; algo así como una prehistórica costumbre familiar consistente en reunirse en torno al calor del fuego y observar las figuras danzantes de las placas.
Es probable que muchas figuras talladas en las paredes de cuevas hayan sido hechas con la intención de ser observadas a la luz del fuego.

Referencia:
Prehistoric rock carvings may have been the first cartoons in history, new study suggests | LS 21.apr.2022 | Tom Metcalfe | https://www.livescience.com/prehistoric-carvings-animated-by-fire

Fuente:
Art by firelight? Using experimental and digital techniques to explore Magdalenian engraved plaquette use at Montastruc (France) | PLOS ONE 20.apr.2022 | Andy Needham et al. | https://journals.plos.org/plosone/article?id=10.1371/journal.pone.0266146

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Evidencia de exorcismos en la antigua Babilonia.

Los rituales relacionados con el ocultismo y el inframundo vienen de mucho tiempo atrás.
Esto es apoyado por una tablilla de arcilla babilónica de unos 3500 años de antigüedad.

Imagen ampliable de la tablilla del Museo Británico – A la derecha se muestra una superposición con las imágenes destacadas en ella | Photo © British Museum, line drawing © James Fraser and Chris Cobb for The First Ghosts

En ella se aprecia la figura de un hombre que es llevado maniatado por una mujer que tira de una cuerda.
Según las inscripciones de la tablilla, se trata de un método para lidiar con espíritus no deseados. En particular, el método se aplica para devolver al inframundo a un espíritu “doméstico”, un familiar o amigo que vino de visita y resulta molesto.

Irving Finkel, descubridor y traductor de la tablilla. | Foto: Dave Cherry

Según lo escrito en la tablilla, al espíritu se le debe dar una amante.
Para eso, se deben confeccionar figuras de ambos y aprovisionarlos para un viaje; precisamente al inframundo. Además, hay que darle muebles a la mujer.
Todo debe se enterrado al amanecer mientras el exorcista invoca a Shamash, el dios del Sol encargado de llevar a los espíritus al más allá.

Lamentablemente el hechizo estaba incompleto, pero se entiende que el fantasma debía ser transferido a la estatuilla. También está escrito: no mires atrás…
No se sabe si se refiere al fantasma para cuando entra al inframundo o al exorcista luego de enterrar las estatuillas.

Referencia:
Oldest ghost drawing discovered on Babylonian exorcism tablet | LS 21.oct.2021 | Patrick Pester | https://www.livescience.com/oldest-ghost-drawing-babylonian-exorcism-tablet

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