Archivo mensual: diciembre 2015

Matemática y Economía, o una cuestión de variables.

Cuando en una disciplina una regla es violada, eso da para pensar de ambas.
En Economía se dice que comprar algo por cantidad es más barato, porque en el fraccionamiento del producto aparecen costos que se transladan al cliente o comprador.
Luego, esta regla aconseja hacer lo que muchos hacen, comprar en cantidad y luego dividir, ya que entre nosotros, no nos cobramos el trabajo de fraccionamiento o el de repartir.

Ilustración de Icarito (ver enlace en la imagen)

Al ir a comprar carbón, encontré que la bolsa de 5 kgr. costaba $30 (a diciembre del 2015); luego, el kilo de carbón estaba a $6.
Había una bolsa de 6 kgr., pero ésta, estaba a $39.
Bien, según la bolsa de 5 kgr., la de 6 kgr. debería estar a $36 como mucho, en realidad a menos, ya que por mayor cantidad debe salir más barato. O sea que, si necesito mucho carbón, me conviene comprar varias bolsas chicas en lugar de las más grandes. Esto rompe con la regla de que por “cantidad es más barato”.
Consultado por esto al comerciante, me dijo que no sabía la causa, que esos eran los precios a los que le venían las bolsas de carbón. Alguien con aspecto de entender algo escuchó y me dijo: ¿Seguro que la calidad es la misma?.
A eso llamo yo meter una variable más al problema.
En Matemática muchas variables molestan, conviene eliminarlas; en Economía muchas variables ajustan a conveniencia.

Referencia:

Fuente:

  • La vida real…

pdp.

 

El Jet protoestelar HH211.

Es sabido que las protoestrellas emiten chorros de materia bipolares similares a los de un agujero negro. Están en relación con el material que está cayendo sobre ella en su formación. El excedente es eliminado por los polos a través de mecanismos que aún no se comprenden completamente, pero están relacionados con la superación de la capacidad de flujo de materia y energía por la superficie de la protoestrella (límite de Eddington).

protoestrella

Ilustración de protoestrella con disco de acreción y jets de materia. (Hacer click en la imagen para ver su origen.)

En el complejo IC 348 [1], a unos 900 años luz (AL) [2] de Casa en la constelación de Perseo, se encuentra el Jet catalogado como HH211.
Es alimentado por una protoestrella de Clase 0, de casi 4 veces la luminosidad del Sol.
A este Jet se le detectó reflexiones simétricas y periódicas debidas a un “meneo” originado en un cabeceo precesional de la protoestrella. Lo mismo se detecto en el chorro HH111.
Este movimiento de la estrella naciente se propaga en los chorros de materia que eyecta.
En ese chorro, se hallaron grumos entre los que se destacan los “marcados” com BK2 y BK3. Moviéndose con una velocidad promedio de unos 114 Km. por segundo, se van frenando a medida que se alejan de la estrella. Eso es indicador de choques y fricciones en el medio donde viajan.
Los jets arrojan materia del orden de 1 millonésima parte de masa solar al año. Según la relación entre la materia eyectada y la que cae sobre la fuente de los chorros, la materia que absorbe la fuente de de unas 5 a 6 millonésimas de masa solar.
Hay evidencias de que la protoestrella es en realidad un sistema binario, donde la componente principal tendría unas 40 masas jovianas y su compañera sería de 20 masas jovianas.

Referencias:

  1. https://en.wikipedia.org/wiki/IC_348
  2. http://legacy.spitzer.caltech.edu/espanol/edu/askkids/def_lightyear.shtml

Fuente:

pdp.

 

 

 

Si corremos bajo la lluvia ¿nos mojamos menos?

Para saber si correr bajo la lluvia hace que nos mojemos menos o no, es necesario hacer ciertas consideraciones. Sea una densidad de gotitas de lluvia homogénea, o sea que, si sacamos una foto veremos las misma cantidad de gotas de agua en todas partes; y no hay viento.

Veamos el problema intuitivamente.
Supongamos que queremos recorrer una cierta distancia bajo la lluvia, y para simplificar el problema, supongamos que lo hacemos en línea recta. A medida que caminamos nos vamos llevando por delante la lluvia que está cayendo delante de nosotros. Por eso inclinamos el paraguas hacia adelante.
Aquí sucede algo curioso.
Esa lluvia entre notros y nuestro destino, nos mojará inevitablemente y siempre en la misma cantidad sin importar si caminamos rápido o lento. Eso se debe a que nos llevaremos por delante toda esa lluvia, simplemente porque está delante nuestro.
Luego, mientras caminamos o corremos, iremos esquivando el agua que nos cae, pero a cambio vamos llevándonos por delante la que cae delante nuestro. Hasta aquí podemos decir que una cosa complementa la otra. Pero si corremos muy rápido, digamos más rápido que la velocidad con que cae la lluvia, esquivaremos mucha agua que viene desde arriba y nos mojaremos en mayor parte con la que cae delante nuestro; cosa que dijimos que es inevitable. Esa es la mínima agua que nos podrá caer. Luego; si, correr bajo la lluvia hace que nos mojemos menos.
Veamos el problema matemáticamente. (Si no te gusta la matemática podés dejar de leer acá).
Llamenos “D” a la densidad de gotitas; “d” a la distancia a recorrer; “A” a la sección o área frontal de mi cuerpo (la expuesta de frente); “a” a la sección o área de la parte de arriba de mi cuerpo (lo que se ve de arriba); “v” a la velocidad de caída de las gotas y “V” a la velocidad con la que me muevo.

El agua que me llevo por delante es igual a la encerrada en el volumen que ocupo en mi camino recorriendo la distancia “d”, o sea:

D*A*d    (I)

La que me cae encima, es igual la que está en un volumen arriba mío de altura igual a lo que recorren las gotas mientras camino. O sea:

D*a*v*t    (II)

donde “t” es el tiempo que tardo en recorrer “d”. Luego “t” es el cociente entre “d” y “V”; así la expresión anterior queda:

D*a*v*(d/V) = D*a*(v/V)*d    (III)

Luego el agua que me cae es la suma de la primera (I) y la tercera (III) de las expresiones anteriores.

Agua = D*A*d + D*a*(v/V)*d    (IV)

Puede verse que si me muevo mucho más rápido que la caída de la lluvia  (V >> v); la (III) expresión tiende a cero quedando sólo la (I) como la principal cantidad de agua que me moja.
Si, en cambio, me muevo con velocidad semejante o menor a la de la caída de la lluvia, me mojaré más que si me muevo rápido.
Si se grafica al “Agua” dada por la expresión (IV) en función de mi velocidad V, veremos que es una función asintóticamente derceciente. Es decir que a medida que mi velocidad aumenta, el Agua disminuye acerándose a su mínimo valor dado por (D*A*d) que es el agua que inevitablemente me mojará por llevármela por delante.

Atención, que con la velocidad me moje más rápido con el agua que me llevo por delante, no implica que me moje más.

pdp.

La cola de gas de CGCG254-021.

A unos 700 millones de años luz (AL) [1] de Casa, se encuentra el cúmulo de galaxias Zwicky 8338. En él, una de las galaxias dominantes es la catalogada como CGCG254-021.

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Ctédito NASA/CXC/University of Bonn/ G. Schellenberger et al.

En la imagen se puede observar una cola (tail) de gas de unos 250 mil AL de longitud, más del doble del diámetro de nuestra Galaxia.
Este gas caliente aunque no tanto como el gas intergaláctico del cúmulo, se pudo desprender de esta galaxia o de algunas galaxias dominadas por ésta. El medio intracumular es capaz de arrancar gases de las galaxias que se mueven rápidamente en ese ambiente.
La separación entre el gas y la galaxia, sugiere que el material fue arrancado completamente y sigue a la galaxia en su movimiento hacia “abajo” de la imagen.
En la parte inferior de la cola de gas se destaca una región más brillante, y la forma de esa parte de la cola sugiere un frente de choque similar al que se produce cuando una embarcación se mueve en el agua. Este gas pasa a enriquecer el medio intergaláctico o intracumular y es probable que en él se de formación de estrellas “sueltas”.
Los estudios indican que la galaxia tiene una pobre formación estelar, lo que es coherente con la pérdida de gas.

Referencia:

  1. http://www.astromia.com/glosario/anyoluz.htm

Fuentes:

pdp.

El lenguaje de burbujas de las belugas.

La comunicación, es algo necesario para todos los seres vivos, principalmente si viven en manadas. Es entonces cuando nace el lenguaje, como recurso de los más inteligentes para comunicarse en situaciones de cacería o simplemente en la convivencia.
Nadie duda de la inteligencia de los delfines.
Desarrollaron un conjunto de expresiones sonoras, corporales y hasta con burbujas. Las belugas [1] son un ejemplo de esto último.

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Imagen crédito de Wrouwu/YouTube

Una seguidilla de pequeñas burbujas o anillos, indican un estado de ánimo juguetón, intenciones lúdicas. Burbujas grandes, en cambio, sugieren cuidado, una actitud defensiva frente a algo que les incomoda o molesta.

Referencia:

  1. https://es.wikipedia.org/wiki/Delphinapterus_leucas

Fuente:

pdp.

 

Los tránsitos bizarros: Sus causas naturales.

Mucho se está hablando de las extrañas curvas de luz de estrellas eclipsadas por supuestas estructuras enormes, creadas por civilizaciones extraterrestres con el fin de colectar energía de su estrella.

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Si bien es cierto que esos tránsitos pueden ser detectados por los sistemas buscadores de exoplanetas por tránsito delante de su estrella, los tránsitos con “firmas” anómalas o con curvas de luz fuera de lo esperado, no necesariamente se deben a megaestructuras artificiales. Simplemente es eso, una curva de luz fuera de lo esperado, es decir que se nos escaparon ciertas consideraciones, ciertas cosas posibles y que no tuvimos en cuenta.
Ejemplo de esto, son las bizarras curvas de luz de KIC 8462852, CoRoT-29 y KIC 12557548.
Sucede que las dos primeras estrellas, son del tipo de estrellas que tienen grandes manchas estelares obscuras, como las del Sol pero muchísimo más grandes. Además, la primera de ellas, es de rápida rotación, lo que hace que su fotósfera no sea tan uniforme como en una estrella de rotación “normal”. Al rotar rápido, se achata y eso hace que los polos sean más calientes y brillantes que el ecuador. Si a eso se le agrega objetos transitándola, incluso escombros de ciertos tamaños a ciertas distancias con órbitas de diferentes inclinaciones, bueno… se tienen perfiles de luz bastante atípicos.
La última de ellas estaría orbitada por un exoplaneta grande muy cercano a la estrella, digamos un super-mercurio. Este exoplaneta perdería materia por la radiación estelar, efecto que está facilitado por la velocidad con que viaja alrededor de la estrella. Así, a los tránsitos del planeta, hay que agregarle la disminución de luz por absorción del material desprendido y la reflexión de la misma por el mismo material en otra posición de la órbita. Como esa “cola” de materia es variable, como la de un cometa, su efecto en el perfil del tránsito será curiosamente variable. Después de todo, no es la primera vez que se detecta exoplanetas con colas de materia. En este caso hay simulaciones que confirman este modelo.

Es más, un exoplaneta puede ser doble, digamos como el sistema Plutón – Caronte. Un exoplaneta así, generaraía curvas de luz muy raras si giran eclipsándose entre ellos además de pasar delante de la estrella; sería como un objeto de tamaño variable que eclipsa su estrella.

Y lo más importante, es que una gran estructura artificial cerca de la estrella debe calentarse, por lo que debe manifestar radiación infrarroja. En ningún caso se detectó exceso infrarrojo alguno que justifique suponer una estructura de este tipo.

Fuentes:

pdp.

Rocas en cometas: el caso de Hartley 2.

El estudio de las rocas en los cometas [1] y asteroides [2], permite obtener información de cómo se originaron, cómo fue su “vida” en ese lugar y, finalmente, cómo es el ambiente donde se encuentran.
Es sabido que las rocas se producen por procesos de rompimiento, las que al fracturarse dan origen a piedras de menor tamaño. Todo eso simulado en laboratorios, arroja la información que en su mayoría las rocas tienden a tener una forma esférica.

Estudios de este tipo, se han hecho en cometas y asteroides donde llegó el Hombre.

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En el caso del cometa 103P/Hartey 2 [3], visitado por Deep Impact [4], se hizo un estudio de la distribución y densidad de rocas mayores a 10 mts., donde se halló una densidad promedio de este tipo de rocas de unas 140 por cada Km2. Hay que tener en cuenta que rocas menores se fragmentan más aún y desaparecen en sublimaciones. Además, muchas de ellas se pierden al espacio en forma de escombros debido a la presión de los gases liberados en la sublimación de los hielos. Luego, debido a ésto, es que no abundan rocas pequeñas en este tipo de objetos.
103P es bilobular (en forma de maní) como 67P (actualmente visitado por Rosetta) y en su lóbulo mayor (L1) muestra una sublimación dominada por el H2O (agua), lo que implica la existencia de más piedras que en el menor (L2), donde predomina la sublimación del CO2 (dióxido de carbono).
En Hartley 2, no hay “paredes” ni acantilados, algo muy diferente a lo observado en 67P por lo que ambos tienen una geomorfología muy diferente, cosa que los hace difícil de comparar.

En los cometas, las rocas mayores a 30 mts. son alargadas, lo que las hace diferentes a las obtenidas en laboratorios y a las observadas en asteroides como Itokawa [5] visitado por la Hayabusa [6] y Eros [7] por la Near-Shoemaker [8]. Luego, se puede argumentar que las rocas halladas en cometas no tienen los mismos orígenes que las producidas en rompimientos por impactos en asteroides.

Referencias:

  1. http://www.todoelsistemasolar.com.ar/cometa.htm
  2. http://www.todoelsistemasolar.com.ar/asteroide.htm
  3. https://es.wikipedia.org/wiki/103P/Hartley
  4. https://es.wikipedia.org/wiki/Deep_Impact_(sonda_espacial)
  5. https://es.wikipedia.org/wiki/(25143)_Itokawa
  6. https://es.wikipedia.org/wiki/Hayabusa_(sonda_espacial)
  7. https://es.wikipedia.org/wiki/(433)_Eros
  8. https://es.wikipedia.org/wiki/NEAR_Shoemaker

Fuente:

pdp.