Supongamos que se tiene un sistema en el que suceden eventos separados por un intervalo de tiempo promedio. Esto quiere decir que, esos eventos se van a producir cada ese tiempo promedio, más o menos una variación por lo general al azar.
Cuando observamos ese sistema esperando la ocurrencia de un evento, nos parece que éste tarda más de lo que debería; más que el tiempo promedio de espera. Eso que generalmente se lo adjudicamos a la mala suerte, puede ser explicado probabilísticamente.
Supongamos que nuestra línea de colectivos, tiene una frecuencia promedio de 10 minutos. Eso implica que las unidades pasarán cada 10 minutos, más o menos; tanto más o menos como una cantidad al azar que se suma o se resta al tiempo de llegada de la próxima unidad.
Así podemos trazar una línea de tiempo que puede representar todo el día o al menos toda la tarde o la mañana. En esa línea, podemos marcar las llegadas de las unidades. Éstas definirán en la línea de tiempo, segmentos de diferentes longitudes de diferencias aleatorias.
Si ahora tomamos un punto al azar de esa línea como el momento en que llegamos a la parada (momento de observación del sistema en espera de la ocurrencia de un evento), veremos que lo más probable es que ese punto pertenezca a uno de los segmentos más grandes.
Es como como tirar fichas en un lugar donde hay varias ranuras, las fichas tienen mayor probabilidad de caer en las ranuras más grandes.
Otra forma de ver el problema es hacer una torta y dividirla en porciones, donde cada porción es proporcional al tiempo entre eventos o llegadas de las unidades. La torta entera representa el tiempo total en el que se puede observar el sistema, o sea, todo el día, toda la mañana o toda la tarde en la cual puedo ir tomar el colectivo.
Si hacemos girar esa torta a manera de ruleta y le arrojamos un dardo, podremos verificar que lo más probable es que caiga en una porción grande.
Así entonces, la probabilidad indica que es más factible que lleguemos en un intervalo de espera dentro de los mayores. Dentro de ese intervalo, es más probable que lleguemos lejos del extremo izquierdo que corresponde a que falte poco para el arribo del colectivo.
Actualización del 13/oct./2017 a las 09:40 HOA (GMT -3).
Lo mismo sucede cuando hacemos una cola frente a una ventanilla, y la cola de al lado avanza más rápido. Si nos cambiamos de fila, la que dejamos avanza.
Otra vez, si marcamos en una línea de tiempo, el tiempo que tarda cada trámite de cada persona delante nuestro, veremos que hay intervalos de diferentes longitudes, ya que no todos los trámites tienen que tardar lo mismo. Si arrojamos un valor al azar (momento de observación o cuando llegamos a la fila) veremos que es más probable que caiga en el intervalo más grande, lejos de un extremo, o sea, el de mayor espera.
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Referencia:
pdp.
Pablo Della Paolera 
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Actualizada al 13/oct/2017