Los años bisiestos.

Sabemos que los años bisiestos son cada 4 años. Y sabemos que eso se debe a que la Tierra da una vuelta al Sol cada 365,25 días. Esos 0,25 días equivalen a 6 horas de tal manera que en 4 años se acumula un día y se lo agregamos a febrero que de 28 días pasa a tener 29.

Pero las cosas no son tan así.
En realidad, la Tierra tarda 365,2422 (redondeado a 4 decimales) días en una translación alrededor del Sol. Eso es algo menor a los 365,25. Luego, estamos apurándonos a agregar un día cada 4 años.
La diferencia entre ambos valores es de unos 0,0078 días. Eso nos da un día cada 128 años; luego, habría que descontar o saltar un bisiesto cada 128 años. Pero ese es un número incómodo, y saltamos un bisiesto cada 100 años y no le agregamos un día a febrero.

***Esta parte que sigue no me gusta cómo está explicada. Pueden saltearla
Quedan 28 años a tener un cuenta, o sea que nos apuramos 28 años descontando un bisiesto cada 100 años; estamos descontando demás. Esto es que nos adelantamos 0,78 días cada 100 años cuando saltamos el bisiesto. Cada 100 años robamos casi 0,22 días (1 – 0,78). Hay que reponerlos en algún momento.
Para facilitar más las cuentas, digamos de quedan 25 años (en lugar de 28) a tener en cuenta. Esos años acumulan 100 años cada 400. Eso hace que ese año acumulado coincida con un centenario cada 400 años. Luego, se disidió recuperar un bisiesto cada 400 años ya que cada 400 años nos comemos 0,88 días (si en 100 años nos comemos 0,22 días, en 400 nos comemos 0,88, casi un día). O sea que cada 400 años se tiene en cuenta el bisiesto acumulado por descontar uno cada 100.***

Esta parte me parece mejor explicada.
La diferencia de 0.0078 días hace que en 100 años se acumulen 0.78 días. Al descontar un día cada 100 años, estamos descontando 0.22 días demás (viene de la diferencia entre un día descontado y los 0.78 realmente acumulados).
En 400 años, habremos descontado 0.88 días demás (cuatro veces los 0.22 días). Como eso es casi un día, cada 400 años se agrega ese día y tenemos un bisiesto.
Como se está agregando 0.12 días demás cada 400 años (la diferencia entre el día agregado y los 0,88 realmente acumulados), habría que esperar a que se acumule un día para restarlo. Como esa cantidad de 0.12 días es muy pequeña (de casi 3 horas), habría que esperar muchos 400 años para que se acumule un día, por lo que no vale la pena hacer esa corrección. (Es más, como las fraciones no son exactas, nunca se acumulará un día exacto y siempre habrá una corrección cada vez más pequeña que hacer (de minutos o segundos) y el proceso nunca terminaría. Luego se deja de corregir a los 400 años con el día que se agrega en esos años). Esto último entre paréntesis no es así, lo veremos más adelante.

En resumen, los años divisibles por 4 serán bisiestos. Pero si terminan en “00”, sólo serán bisiestos si son divisibles por 400; o sea que las cifras anteriores a los dos últimos ceros forman un número divisible por 4. Por eso 1900 no fue bisiesto; sí lo fue el 2000, pero no lo serán el 2100, 2200, 2300 y sí será el 2400.

El cálculo en detalle está en muchas partes, pero todo se basa en que la translación terrestre es algo menor a los 365,25 como se dice generalmente. Luego nos apuramos a agregar un día cada 4 años. Para compensar, se salta un bisiesto cada 100 años (o sea no se agrega un día a febrero), y como eso es “un poco mucho”, se lo recupera cada 400 años (agregándole un día a febrero).

Actualización del 1/mar./2016 a las 17:00 hs. HOA (GMT -3).

Veamos qué pasa más allá de los años divisibles por 400.

Al agregar un día cada 400 años, agrego 0,12 días demás ya que cada 400 años se acumula sólo 0,88 días. Esos 0,12 días, acumulan 0,96 días en 8 veces 400 años, o sea en 3200 años. Luego cada 3000 años (porque 3200 no me gusta) restaré un día, por el día acumulado demás anteriormente y así los años divisibles por 3000 no serán bisiestos.

Por restar un día los años divisibles por 3000 en lugar de 0,96 días, resto demás 0,04 días cada 3000 años. Esos 0,04 días acumulan un día en 25 veces 3000 años; esto es en 75000 años. Luego, a los 75000 años agrego el día descontado por la acumulación anterior. Aquí se termina la cuenta de días porque llegamos a un día exacto (no una fracción de día) para tener en cuenta.
Así el año 3000 no será bisiesto y sí lo será el 75000 aunque termine en “00” y no sea divisible por 400.
Entonces habría que analizar los años de abajo hacia arriba; es decir:

Si es divisible por 75000, es bisiesto.
Si no lo es, y lo es por 3000 no será bisiesto.
Si no lo es y lo es por 400, será bisiesto.
Si no lo es y lo es por 100 no será bisiesto; y finalmente si es divisible por 4 será bisiesto, sino, no lo será.

Como recién vamos por los años 2000, preguntamos por la divisibilidad por 400, por 100 y por 4, en ese orden. Pero en un futuro deberemos preguntar desde la divisibilidad por 3000. Ese año no será bisiesto por dos motivos; primero por lo dicho recientemente, y segundo, por terminar en “00” y no ser divisible por 400 tal como dijimos antes para ese tipo de años.

¿Estaremos para cuando haya que preguntar por primera vez si el año es divisible por 75000?

Fuente:

pdp.

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