Si corremos bajo la lluvia ¿nos mojamos menos?

Para saber si correr bajo la lluvia hace que nos mojemos menos o no, es necesario hacer ciertas consideraciones. Sea una densidad de gotitas de lluvia homogénea, o sea que, si sacamos una foto veremos las misma cantidad de gotas de agua en todas partes; y no hay viento.

Veamos el problema intuitivamente.
Supongamos que queremos recorrer una cierta distancia bajo la lluvia, y para simplificar el problema, supongamos que lo hacemos en línea recta. A medida que caminamos nos vamos llevando por delante la lluvia que está cayendo delante de nosotros. Por eso inclinamos el paraguas hacia adelante.
Aquí sucede algo curioso.
Esa lluvia entre notros y nuestro destino, nos mojará inevitablemente y siempre en la misma cantidad sin importar si caminamos rápido o lento. Eso se debe a que nos llevaremos por delante toda esa lluvia, simplemente porque está delante nuestro.
Luego, mientras caminamos o corremos, iremos esquivando el agua que nos cae, pero a cambio vamos llevándonos por delante la que cae delante nuestro. Hasta aquí podemos decir que una cosa complementa la otra. Pero si corremos muy rápido, digamos más rápido que la velocidad con que cae la lluvia, esquivaremos mucha agua que viene desde arriba y nos mojaremos en mayor parte con la que cae delante nuestro; cosa que dijimos que es inevitable. Esa es la mínima agua que nos podrá caer. Luego; si, correr bajo la lluvia hace que nos mojemos menos.
Veamos el problema matemáticamente. (Si no te gusta la matemática podés dejar de leer acá).
Llamenos “D” a la densidad de gotitas; “d” a la distancia a recorrer; “A” a la sección o área frontal de mi cuerpo (la expuesta de frente); “a” a la sección o área de la parte de arriba de mi cuerpo (lo que se ve de arriba); “v” a la velocidad de caída de las gotas y “V” a la velocidad con la que me muevo.

El agua que me llevo por delante es igual a la encerrada en el volumen que ocupo en mi camino recorriendo la distancia “d”, o sea:

D*A*d    (I)

La que me cae encima, es igual la que está en un volumen arriba mío de altura igual a lo que recorren las gotas mientras camino. O sea:

D*a*v*t    (II)

donde “t” es el tiempo que tardo en recorrer “d”. Luego “t” es el cociente entre “d” y “V”; así la expresión anterior queda:

D*a*v*(d/V) = D*a*(v/V)*d    (III)

Luego el agua que me cae es la suma de la primera (I) y la tercera (III) de las expresiones anteriores.

Agua = D*A*d + D*a*(v/V)*d    (IV)

Puede verse que si me muevo mucho más rápido que la caída de la lluvia  (V >> v); la (III) expresión tiende a cero quedando sólo la (I) como la principal cantidad de agua que me moja.
Si, en cambio, me muevo con velocidad semejante o menor a la de la caída de la lluvia, me mojaré más que si me muevo rápido.
Si se grafica al “Agua” dada por la expresión (IV) en función de mi velocidad V, veremos que es una función asintóticamente derceciente. Es decir que a medida que mi velocidad aumenta, el Agua disminuye acerándose a su mínimo valor dado por (D*A*d) que es el agua que inevitablemente me mojará por llevármela por delante.

Atención, que con la velocidad me moje más rápido con el agua que me llevo por delante, no implica que me moje más.

pdp.

Anuncios

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s