Una asombrosa y mala demostración.

Muchas veces se aplica mal una teoría o método y eso conduce a un resultado erróneo, a veces sorprendente o desconcertante, pero en realidad está mal.
Otras, una teoría es bien aplicada pero en el problema que no corresponde, así resulta sacada del contexto correcto y el resultado es incorrecto.
Este es un buen ejemplo.
En este video (con subtítulos en Español), se demuestra que la suma (infinita) de todos los números enteros y positivos (o sea Naturales) es igual a una fracción negativa, cuando uno espera que sea infinito; o al menos a un entero enormemente grande.

Veamos qué sucede.
A los 56 segundos (marca 0:56) se muestra un libro donde hay una expresión que dice que la suma infinita de los naturales, aparentemente representados por “n”, tiende a -1/12. Ese libro (si vemos la cabecera de la página) es una introducción a la Teoría de Cuerdas [1], un campo de la Cuántica [2]. En Cuántica se estudia el movimiento de partículas de una manera no clásica. Para la Cuántica, las partículas no pueden tener cualquier valor de la energía, sino que esos valores posibles están cuantificados, o sea que deben ser determinados valores. Además, las partículas se comportan como tales y otras veces lo hacen como ondas o cuerdas. Como se puede ver, esta teoría no es la más adecuada para aplicar al caso de la suma de cantidades enteras. Para resolver ese problema, hay que recurrir a teorías que involucren las propiedades de la Números Naturales y series y sucesiones de ese tipo de números.

Además hay algo fundamental; hay que ver qué es esa “n” que aparece en el libro, cuya suma infinita entrega -1/12, nada asegura que represente a los naturales.

Luego hay otro detalle.
A los 2 minutos 20 segundos (marca 2:20) se dice que la suma infinita de 1 y -1 alternadamente es igual en promedio a ½. En realidad, y en rigor de verdad, esa suma infinita es oscilante, no converge a un valor determinado. Adoptar el valor promedio de ½ es una manera de “bajar” el problema a una realidad o a algo físicamente observable; pero matemáticamente el resultado no existe.

Finalmente, se llega a un resultado erróneo de la suma de infinitos números naturales como consecuencia de aplicar una teoría en un problema donde no corresponde (una fórmula sacada de contexto) y de considerar “bases” erróneas sobre las cuales construir la demostración.

Es un claro ejemplo de que si partimos de premisas correctas (en este caso la Teoría de Cuerdas) pero las aplicamos al problema inadecuado obtendremos un resultado erróneo. Luego, si partimos de una verdad como la Teoría de Cuerdas y el camino es incorrecto pues la aplicamos a un caso que no corresponde, llegaremos a una falsedad.

NOTA: Los autores del video no pretenden engañar sino mostrar una curiosidad. Al final del mismo, explican detalles.

Referencias:

  1. http://es.wikipedia.org/wiki/Teoría_de_cuerdas
  2. http://es.wikipedia.org/wiki/Mecánica_cuántica

pdp.

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